Исследование функции y=1/(1+x^2) . и найдите функцию - вопрос №2895932112 от копытирина 30.07.2021 19:58

Question

Алгебра: Исследование функции y=1/(1+x^2) . и найдите функцию обратную данной.

копытирина · Answer

Область определения - все числа (знаменатель всегда положителен)
область значений - от 0 до 1
нули функции отсутствуют

находим производную:
$y=(1+x^2)^{-1}\\y'=-1*(1+x^2)^{-2}*2x=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$
производная равна нулю в точке х = 0
функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до нуля
функция убывает на промежутке от нуля до плюс бесконечности
$\lim_{x\to-\infty}y(x)=\lim_{x\to+\infty}y(x)=0$
горизонтальная асимптота y=0

график приложен
Исследование функции y=1/(1+x^2) . и найдите функцию обратную данной.

Исследование функции y=1/(1+x^2) . и найдите функцию обратную данной.