В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
angelina2410
angelina2410
05.10.2022 05:59 •  Алгебра

НУЖНО! Решите систему иррациональных уравнений методом замены переменной:

Ответ:
Z8Z
Z8Z
27.07.2022 23:35

Объяснение:

\left \{ {{\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{x-y+2}=3 } \atop {2x+y=7}} \right.
\left \{ {{\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{x-y+2}=3 } \atop {y=7-2x}} \right.

\left \{ {{\sqrt[3]{x+14-4x}+\sqrt[3]{x-7+2x+2}=3 } \atop {y=7-2x}} \right.
\left \{ {{\sqrt[3]{14-3x}+\sqrt[3]{3x-5}=3 } \atop {y=7-2x}} \right.
Нехай \sqrt[3]{14-3x} =a , 14-3x=a^3, a \sqrt[3]{3x-5} =b, 3x-5=b^3;
Тоді a^3+b^3 = 14-3x+3x-5=9, при чому a+b=3
Маємо систему:
\left \{ {{a^3+b^3=9} \atop {a+b=3}} \right.     \left \{ {{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=9} \atop {a+b=3}} \right.   \left \{ {{(3-b)^2+b^2-(3-b)b=3} \atop {a=3-b}} \right.

\left \{ {{3b^2-9b+9=3} \atop {a=3-b}} \right.     \left \{ {{b^2-3b+2=0} \atop {a=3-b}} \right.  \left \{ {{b=2 , b=1} \atop {a=1, a=2}} \right.
Повертаємося до заміни:
\left \{ {{\sqrt[3]{14-3x} =1} \atop {\sqrt[3]{3x-5} =2}} \right. або \left \{ {{\sqrt[3]{14-3x} =2} \atop {\sqrt[3]{3x-5} =1}} \right.
\left \{ {{14-3x =1} \atop {3x-5 =8}} \right.    або \left \{ {{14-3x =8} \atop {3x-5 =1}} \right.
\left \{ {{x=\frac{13}{3} } \atop {x=\frac{13}{3} }} \right.        або   \left \{ {{x=2} \atop {x=2}} \right.

x=13/3      або x=2
Тоді y=7-2x=7-4=3 або y = 7-2(13/3)= -5/3

Відповідь: (2;3) , (\frac{13}{3},-1\frac{2}{3})

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?