Решить уравнение sin^2x+sin^2(2x)-sin^2(3x)-sin^2(4x)=0 - вопрос №284664922223240 от SergeyPomoshnik 23.11.2021 15:25

Question

Алгебра: Решить уравнение sin^2x+sin^2(2x)-sin^2(3x)-sin^2(4x)=0

SergeyPomoshnik · Answer

Sin²x+sin²2x-sin²3x-sin²4x=01/2(1-cos2x)+1/2(1-cos4x)-1/2(1-cos6x)-1/2(1-cos8x)=01-cos2x+1-cos4x-1+cos6x-1+cos8x=0(cos8x-cos2x)+9cos6x-cos4x)=0-2sin3xsin5x-2sin2xsin5x=0-2sin5x(sin3x+sin2x)=0-4sin5xsin2,5xcos0,5x=0sin5x=0⇒5x=π4⇒x=πn/5sin2,5x=0⇒2,5x=πn⇒x=2π/5cos0.5x=0⇒0,5x=π/2+πn⇒x=π+2πnответ x=πn/5 ,x=π+2πn...