Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система уравнений: х в квадрате + у в квадрате =44. ху=4. найти модуль х-у

Ответ:

teslinovpavel

08.07.2020 13:22

$\left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right.$
Складываем уравнения системы и вычитаем:
$\left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right.$

Извлекаем корень, получим
$\left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right.$

Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы
$1) \left \{ {{x+y= 2\sqrt{13} } \atop {x-y=6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13} } \atop y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+ \sqrt{13} } \atop {y=-3+ \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13} } \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13} } \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow$ $\left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13} } \atop {y=x-6 }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13 } \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2 \sqrt{13}-6 } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13} } \atop {y=3- \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6$

ответ. 6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DedPootis

22.07.2022 15:07

X^3 - x^2 - x + 1 определить чётность и нечётность функции...

Кукушка1199

21.04.2023 07:29

Реши неравенство t*(t−1/12)(7+t)≥0 . Очень...

alan001199

05.02.2023 08:34

буду очень сильно рад и благодарен...

daniil2zhuravlev

24.12.2022 08:43

Прямая y=kx+b проходит через точки А(4;2) и В(-4;0). Напишите уравнение этой прямой.Напишите только уравнение...

vladimirko0909

19.10.2022 06:43

Обчислити за до диференціала найближче значення виразу ∛1,1...

sahakohela

05.11.2022 20:59

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 56 км/ч из города а в город в, расстояние между которыми равно 280 км. одновременно с ним из города с в город в, расстояние между...

Данька0007

05.11.2022 20:59

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10 минут, а первый и третий – за 1 час 20 минут. за сколько минут эти три насоса заполнят...

Fat9l

05.11.2022 20:59

Найдите значение выражения. 3корень8*5*4корня из 2....

vkristinav06

05.11.2022 20:59

Найдите производную функции y=-2x^5+cos3x 10 !...

Louis12

05.11.2022 20:59

Плиточник должен уложить 70 м плитки. если он будет укладывать на 9 м в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 1 день раньше. сколько квадратных метров плитки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку