Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дробно-рациональные уравнения 1) 1/x-5 - 1/x = 1, в ответе укажите сумму корней. 2) x -2= 4x-14/x-3 3)4/x^2 +4 + 5 / x^2 - 5 =2 4) 3- 7x/ 2x+4 = 1,5 - 3,5x / x+2 5) x/x+1 + x+1/x+2 + x+2/x =3

Ответ:

IrinaErmolenko

08.07.2020 11:53

1) $\frac{1}{x-5} - \frac{1}{x}=1$
Общ. знам.: x (x-5) ≠0
x - (x-5) = x(x-5)
x - x + 5 = x² - 5x
x² - 5x - 5 = 0
D = 25 + 20 = 45
x₁ = $\frac{5+ \sqrt{45} }{2}$
x₂= $\frac{5- \sqrt{45} }{2}$
x₁ + x₂ = $\frac{5+ \sqrt{45} }{2} + \frac{5- \sqrt{45} }{2} = \frac{5+ \sqrt{45}+5- \sqrt{45} }{2} = \frac{10}{2} =5$
ответ: 5
2) $x-2= \frac{4x-14}{x-3}$
Общ. знам.: x-3≠0
(x-2)(x-3) = 4x-14
x² - 3x - 2x + 6 = 4x - 14
x² - 9x + 20 = 0
D = 81-80=1
x₁ = (9+1) /2 = 5
x₂ = (9-1) / 2 = 4
ответ: 5; 4
3) $\frac{4}{ x^{2} +4} + \frac{5}{ x^{2} -5}=2$
Общ. знам.: (x² + 4)(x² - 5) ≠ 0
4(x²-5) + 5(x²+ 4) = 2(x² +4) (x²-5)
4x² - 20 + 5x² + 20 = 2x⁴ - 10x² + 8x² - 40
2x⁴ -11x² - 40 = 0
x² = t; t≥0
2t² - 11t - 40 = 0
D = 121 + 320 = 441
t₁ = (11+21) / 4 = 8
t₂ = (11-21) / 4 = -2.5 не удов. усл.: t≥0
x² = 8
x₁ = $\sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
x₂ = $-2 \sqrt{2}$
ответ: $2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2}$
4) $\frac{3-7x}{2x+4}= \frac{1.5-3.5x}{x+2}$
$\frac{3-7x}{2(x+2)} = \frac{1.5-3.5x}{x+2}$
Общ. знам.: 2(x+2) ≠ 0
3-7x = 2*(1.5-3.5x)
3 - 7x = 3 - 7x
0 = 0
x - любое, НО 2(x+2)≠0 ⇒ x≠-2
x∈ (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
ответ: (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
5) $\frac{x}{x+1}+ \frac{x+1}{x+2}+ \frac{x+2}{x}=3$
Общ. знам.: x (x+1)(x+2) ≠ 0
x*x(x+2) + (x+1)(x+1)*x + (x+2)*(x+1)*(x+2) = 3x(x+1)(x+2)
x³ + 2x² + x*(x+1)² + (x+1)(x+2)² = 3x (x² + 2x + x + 2)
x³ + 2x² + x (x² + 2x + 1) + (x+1)(x²+4x+4) = 3x³ + 9x² + 6x
x³ + 2x² +x³ + 2x² +x + x³ + 4x² + 4x + x² + 4x+ 4 = 3x³ + 9x² + 6x
3x³ + 9x² +9x + 4 = 3x³ + 9x² + 6x
3x = -4
x = $- \frac{4}{3} =-1 \frac{1}{3}$
ответ: $-1 \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

emerenkova1

21.09.2021 02:01

Для данной функции найдите обратную функцию: у=в числителе х+1, в знаменателе 2х-3...

vvv76

21.09.2021 02:01

Решить систему неравенств: x^2-9x+14 0 x^2-7x-8 _0...

DOGY228

21.09.2021 02:01

Составьте выражение по условию : а)туристы 2ч 20мин ехали на автобусе со скоростью а км/ч, а затем еще 30 мин шли пешком со скоростью б км/ч. какова длина маршрута? б)купили 2...

milka1951

21.09.2021 02:01

Постройте график уравнения , то есть изобразите на координатной плоскости все точки, координаты (x; y) которых удовлетворяют этому уравнению...

777777770

30.03.2022 13:29

1.сколько делителей у простого числа? 2.сколько делителей у составного числа? 3.доказать, что число 36-составное число. 4.разложить число 18 на два множителя 5.разложить число...

nfskarbon2

30.03.2022 13:29

Решите уравнения: 2x+3x=20, y/15=-1/3, (x-3): 2=11, 1/2*(16-y)=4...

Марине1960

30.08.2022 01:01

Назовите пятизначное зеркальное число, которое делится на 5? сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?...

хамзикош

08.06.2022 14:54

Найдите область определения выражения f(x)=всё под корнем 4/x+5 и всё +x...

ДвоечникТочно

08.06.2022 14:54

вас научите решать системы двух линейных кравнений методом подстановки ну из 1 уравнения выражать х или у а изи второго нельзя? и как понять что лучше выразить х или...

artems242

08.06.2022 14:54

Решите уравнения а)-2х+7х=-10 б)-3y+(4y-2)=0 +6)+3*(x+2)=0 г)2*(y-9)-5*(y-3,6)=27...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку