Действительно, решений на множестве действительных чисел данное уравнение не имеет. Это можно доказать так: пусть sin15x = n, sinx - n*cosx = 3/2 √(1+n^2)(sinx/√(1+n^2) - n*cosx/√(1+n^2)) = 3/2 (метод введения вс угла) √(1+n^2)*sin(x-y) = 3/2, где 1/(√(1+n^2)) = cosy sin(x-y) = 3/[2*√(1+n^2)], потому 3/[2*√(1+n^2)]< или = 1 (по свойству синуса) Отсюда выражаем n: n^2 ≥ 5/4, (sin15x)^2≥ 5/4, что невозможно. Следовательно, уравнение решений не имеет.
пусть sin15x = n,
sinx - n*cosx = 3/2
√(1+n^2)(sinx/√(1+n^2) - n*cosx/√(1+n^2)) = 3/2 (метод введения вс угла)
√(1+n^2)*sin(x-y) = 3/2, где 1/(√(1+n^2)) = cosy
sin(x-y) = 3/[2*√(1+n^2)], потому 3/[2*√(1+n^2)]< или = 1 (по свойству синуса)
Отсюда выражаем n:
n^2 ≥ 5/4, (sin15x)^2≥ 5/4, что невозможно.
Следовательно, уравнение решений не имеет.