Для решения данного задания воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты данного уравнения.
a) Условие для нахождения двух одинаковых действительных корней заключается в том, чтобы дискриминант был равен нулю. Запишем данное уравнение в общем виде:
9x² - 6x + С = 0
Теперь найдем значения коэффициентов a, b и c:
a = 9, b = -6, c = С
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-6)² - 4 * 9 * С
D = 36 - 36С
Для нахождения С, при котором дискриминант равен нулю, будем приравнивать D к нулю:
0 = 36 - 36С
36С = 36
С = 1
Таким образом, при С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.
б) Для нахождения этих корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения коэффициентов a, b и c (С = 1) и найденного значения дискриминанта D = 0:
x₁,₂ = (-(-6) ± √0) / (2 * 9)
x₁,₂ = (6 ± 0) / 18
x₁,₂ = 6 / 18
x₁,₂ = 1/3
Таким образом, корень данного уравнения равен 1/3.
Итак, ответом на задачу является:
а) При С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.
б) Данные корни равны 1/3.
a) Условие для нахождения двух одинаковых действительных корней заключается в том, чтобы дискриминант был равен нулю. Запишем данное уравнение в общем виде:
9x² - 6x + С = 0
Теперь найдем значения коэффициентов a, b и c:
a = 9, b = -6, c = С
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = (-6)² - 4 * 9 * С
D = 36 - 36С
Для нахождения С, при котором дискриминант равен нулю, будем приравнивать D к нулю:
0 = 36 - 36С
36С = 36
С = 1
Таким образом, при С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.
б) Для нахождения этих корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения коэффициентов a, b и c (С = 1) и найденного значения дискриминанта D = 0:
x₁,₂ = (-(-6) ± √0) / (2 * 9)
x₁,₂ = (6 ± 0) / 18
x₁,₂ = 6 / 18
x₁,₂ = 1/3
Таким образом, корень данного уравнения равен 1/3.
Итак, ответом на задачу является:
а) При С = 1 данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.
б) Данные корни равны 1/3.