Решить тригонометрическое уравнение 2cos^2 x+sinx+1=0

2cos²x+sinx+1=0
2(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0

-2sin²x+sinx+3=0 |*(-1)

2sin²x-sinx-3=0

Пусть sinx = t ( |t|≤1 ), тогда имеем:

2t²-t-3=0
a=2;b=-1;c=-3

D = b²-4ac = (-1)²-4*2*(-3)=1+24= 25

√D = 5

t₁ = (-b+√D)/2a = (1+5)/4=1.5 - ∉ [-1;1]

t₂ = (-b-√D)/2a = (1-5)/4 = -1

Обратная замена:

sinx = -1

x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z

ответ: -π/2 + 2πk.