F(x)=x³-x² Поведение на бесконечности: при х⇒-∞ y⇒-∞ при х⇒∞ y⇒∞
Точки пересечения с осью х: у=0 x³-x²=0 x²(x-1)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0 x₁=0 x₂-1=0 x₂=1 (0;0) (1;0)
Точки пересечения с осью у: х=0 у=0 (0;0)
Находим экстремуму функции. Производную приравниваем нулю y'=3x²-2x 3x²-2x=0 x(3x-2)=0 x₁=0 3x₂-2=0 x₂=2/3 Отмечаем найденные точки на числовой прямой и находим знак производной в интервалах + - + -----------------₀----------------₀-------------------> 0 2/3 Производна меняет знак с плюса на минус в точке х=0. Значит, это точка максимума. f(0)=0 Производна меняет знак с минуса на плюс в точке х=2/3. Значит, это точка минимума. f(2/3)=(2/3)³-(2/3)²=8/27-4/9=(8-4*3)/27=-4/27
Ищем наклонные асимптоты (если вы их ищите) Это означает, что наклонных асимптот нет.
Поведение на бесконечности:
при х⇒-∞ y⇒-∞
при х⇒∞ y⇒∞
Точки пересечения с осью х:
у=0
x³-x²=0
x²(x-1)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
x₁=0
x₂-1=0
x₂=1
(0;0) (1;0)
Точки пересечения с осью у:
х=0
у=0
(0;0)
Находим экстремуму функции. Производную приравниваем нулю
y'=3x²-2x
3x²-2x=0
x(3x-2)=0
x₁=0
3x₂-2=0
x₂=2/3
Отмечаем найденные точки на числовой прямой и находим знак производной в интервалах
+ - +
-----------------₀----------------₀------------------->
0 2/3
Производна меняет знак с плюса на минус в точке х=0. Значит, это точка максимума.
f(0)=0
Производна меняет знак с минуса на плюс в точке х=2/3. Значит, это точка минимума.
f(2/3)=(2/3)³-(2/3)²=8/27-4/9=(8-4*3)/27=-4/27
Ищем наклонные асимптоты (если вы их ищите)
Это означает, что наклонных асимптот нет.
Строим график