logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
almira132
almira132
18.08.2021 21:13 •  Алгебра

Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. найдите это число.

Ответ:
Tegebotik
Tegebotik
07.07.2020 23:45
По теореме Виета 
t_{1}t_{2}=-4\\
t_{1}+t_{2}=1\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=N\\\\

Так как корни имеют вид 
t_{1}=\frac{a+b}{2}\\
t_{2}=\frac{a-b}{2}\\
t_{1}+t_{2}=1\\
a=1\\
t_{1}t_{2}=1-b^2=4*-4\\
b=\sqrt{17}\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=(\frac{a+b}{2})^5+29*\frac{a-b}{2}=\\\\
\frac{a^5+b^5+5ab(a+b)((a+b)^2-ab)}{32}+\frac{29a-29b}{2}=\\\\ 
\frac{1+\sqrt{17}^5+5\sqrt{17}(1+\sqrt{17})((\sqrt{17}+1)^2-\sqrt{17})}{32}+\frac{29-29\sqrt{17}}{2} =\\\\
\frac{1+289\sqrt{17}+(5\sqrt{17}+85)(18+\sqrt{17})+16*29+16*29\sqrt{17}}{32} = \\\\
\frac{465+289\sqrt{17}+90\sqrt{17}+85*19+85\sqrt{17} -464\sqrt{17}}{32} = 65 

ответ 65
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Jikogogo
Jikogogo
07.09.2021 22:22
Найти производную е в степени 2х* на корень 4-2х...
kovalvladislavoxx9e6
kovalvladislavoxx9e6
07.09.2021 22:22
Сумма числа 3 1/2 и произведения чисел 2,5 и 16. запишите в виде числового выражения и найдите его значение....
эмка89
эмка89
07.09.2021 22:22
Х+у=7 5х+3у=31 перед этими уравнениями фигурная скобка...
SensRow
SensRow
07.09.2021 22:22
Сплав меди о олова массой 10 кг содержит 45% меди. сколько чистого олова нужно добавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?...
pohta000000
pohta000000
07.09.2021 22:22
31/8 и 1 3/4. найдите разность чисел...
elena30lazarev
elena30lazarev
07.09.2021 22:22
Сколько процентов состовляет: а) число 8 от числа 200 б) число 2,1 от числа 14?...
falaleevakata4
falaleevakata4
07.09.2021 22:22
Вуравнение x2+11x+q=0 один из корней равен- 7 найдите другой корень и свободный член q...
funfup
funfup
07.09.2021 22:22
Найдите наибольшее значение функции y=x^3-48/x^2 на отрезке [-3; 2]...
ilyagnomm
ilyagnomm
07.09.2021 22:22
Найдите наименьшее значение функции y=(2x-23)^2*(4-x)+5 на промежутке [0; 14)...
elnerfaiq
elnerfaiq
07.09.2021 22:22
Найдите наибольшее значение функции y=0.4x*-3x+2 на отрезке [16; 36]...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?