Доказательство:
Дана функция
f(x) = x² + 4x
Производная функции
f'(x) = 2x + 4.
Найдём экстремум
2х + 4 = 0
х = -2
Найдём знак производной при х < -2
х = -3 f'(x) = 2 · (-3) + 4 = -2 < 0 ⇒ функция убывает
Найдём знак производной при х > -2
х = 0 f'(x) = 2 · 0 + 4 = 4 > 0 ⇒ функция возрастает
Мы получили, что при х < -2 или при х ∈ (-∞; -2]
функция убывает. что и требовалось доказать
Доказательство:
Дана функция
f(x) = x² + 4x
Производная функции
f'(x) = 2x + 4.
Найдём экстремум
2х + 4 = 0
х = -2
Найдём знак производной при х < -2
х = -3 f'(x) = 2 · (-3) + 4 = -2 < 0 ⇒ функция убывает
Найдём знак производной при х > -2
х = 0 f'(x) = 2 · 0 + 4 = 4 > 0 ⇒ функция возрастает
Мы получили, что при х < -2 или при х ∈ (-∞; -2]
функция убывает. что и требовалось доказать