Постройте график функции y=|x-1|-|x+1|+x и найдите все значения k, при которых прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

График можно получить, рассмотрев разные случаи (x<-1; -1<x<1; x>1).

Можно сообразить, что прямая y=kx будет иметь с графиком ровно одну общую точку (x = y = 0), если будет проходить через зелёную область - иначе будет ещё одно пересечение c "хвостами" графика.
Отсюда и ответ: k >= 1 или k < -1