Докажите тождество $\frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta )$

Ответ:

SashaKromberg

06.07.2020 08:28

$\frac{\cos{(\alpha+\beta)} +\cos{(\alpha-\beta)} }{\cos{(\alpha-\beta)} -\cos{(\alpha+\beta)} }$

Воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

$\frac{\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} +\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} }{\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} -(\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} )}$

Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение.

$\frac{2\cos{\alpha} *\cos{\beta} }{2\sin{\alpha} *\sin{\beta} }=\cot{\alpha}*\cot{\beta}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

azarovanadejdaozzbir

26.10.2022 06:56

хочется хорошей оценки :) заранее...

vika737722

12.04.2023 11:16

Разложите на множители:125-x³...

imailh28282

15.02.2022 16:00

Вычислить42 ^2-2*49*29+29^2/49^2-19^2...

kilmetovalmas14

01.02.2022 14:44

1. Преобразуйте выражения: а) (у-6)2; б) (7с+1)(7с- 1); ...

BobrovskayaVera1

20.05.2023 07:13

Упростиье выражение (2а-3)²-(3а-2)² и найди его значение при а=11...

VadimqaFL

08.09.2020 14:32

1.Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54. Найдите стор И периметр прямоугольника....

zzz1792

17.04.2022 12:48

,я уже плачу,не могу найти решение,ИМЕННО РЕШЕНИЕ,ОТВЕТ Я ЗНАЮ ...

Katrin8745

29.07.2020 16:54

Выражение х^2-у^2/а^2-2а+1*а^3-3а^2+3а-1/х-у...

tanuskin798

29.09.2022 12:51

Даны векторы a{-2; 3; t} b=4i-4j+2k c=4k+j найти значение t, при котором имеет место равенство a*b*c=ibi...

Светик1987

29.09.2022 12:51

Решить уравнения, хотя бы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите тождество​

Докажите тождество $\frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta )$