logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ваня2007123
ваня2007123
02.02.2021 00:13 •  Алгебра

Найти сумму беск ряда sinx+sin2x/2! +sin3x/

Ответ:
danul1414
danul1414
05.07.2020 08:43
sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}+\frac{sin4x}{4!}+...+\frac{sin(nx)}{n!}
Так как  e^{ix}=cosx+isinx, то теперь выражение удобно представим в виде такой форме. 
  Заметим что в ряде Тейлора 
  e^{ix}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}
  откуда  e^{e^{ix}}-1=\frac{e^{ix}}{1!}+\frac{e^{2ix}}{2!}+\frac{e^{3ix}}{3!}+...+ \frac{e^{nix}}{n!}
 то есть искомая сумма есть мнимая часть суммы ряда .   
 так как e^{ix}=cosx+isinx\\
 e^{cosx+isinx}-1 = (cos(sinx)+isin(sinx))*e^{cosx}-1\\
 
   Видна что наша сумма равна 
            e^{cosx}*sin(sinx)
          
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
orehovas
orehovas
08.06.2023 07:15
Представьте выражение в виде квадрата двучлена: 1/4 a^2 + 3a + 9...
repoli433
repoli433
08.06.2023 07:15
Линейное уравнение решить 5(x+14)=0...
kvas1985
kvas1985
08.06.2023 07:15
Найдите значение выражения log корень из 11 11^2...
ТанечкаКоновалова
Решить систему х-у=8 log x по осн 3+log y по осн 3=2...
nodir9842446
nodir9842446
08.06.2023 07:15
Уравнения с модулем |x-3|+|x+2|-|x-4|=3...
cudak
cudak
08.06.2023 07:15
Обратить десятичную дробь в обыкновенную и вычислить: 1,75-4/9=...
пукимэн228
пукимэн228
08.06.2023 07:15
Уравнения с модулем |-0,45|=|-0,03|*|y| подробное решение...
вой7
вой7
08.06.2023 07:15
203,4: 9 -(5.39-7.39) все это делить на 3/14*7/9-1/3 буду...
MOJH
MOJH
07.11.2021 05:31
(1 1/3*0,27-3 1/3*0,15) - 1500*(0,1)в кубе =...
akvilon76
akvilon76
07.08.2022 09:09
Преобразуйте в многочлен (x – 5)(х+5)(3 + a)(3+а) (у + 2)(у – 2)( х + 10)( х – 10)( а + 7)(а -7).  (а -2b)(а + 2b)(х – 3у) (х + 3у)  (2x-5)(2x+5) (c3+7)(c3-7) (8d-6c3)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?