Два автомобиля выезжают одновременно из одного города - вопрос №2444334 от syuzannsckorny 15.02.2022 11:21

Question

Алгебра: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой скорость первого на 20км/час больше скорости другого поэтому первый автомобиль приезжает на место на 3ч 30мин раньше второго с какой скоростью ехал первый автомобиль если известно что расстояние между ровно 420км?

syuzannsckorny · Answer

Пусть скорость первого автомобиля равна х км/ч, а скорость второго - (x-20) км/ч. Время, пройденное первым автомобилем равно 420/х часов, а вторым - 420/(х-20) часов. Зная, что первый автомобиль приезжает на место на 3 часа30 мин раньше второго, составим уравнение

$\dfrac{420}{x-20}-\dfrac{420}{x}=3+\dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{420}{x-20}-\dfrac{420}{x}=\dfrac{7}{2}~~~~~\bigg|\cdot \dfrac{2}{7}x(x-20)\ne 0\\ \\ 120x-120(x-20)=x(x-20)\\ \\ 120x-120x+2400=x^2-20x\\ \\ x^2-20x-2400=0$

По теореме Виета

x_1=-40 - не удовлетворяет условию;

x_2=60 км/ч - скорость первого автомобиля

ответ: 60 км/ч.