Имеется два сплава с разными содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором 80% золота. в каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

Обозначим массу первого сплава как x единиц, а второго как y. Тогда масса золота первого сплава будет 0,5*x а второго 0,8*y. Сумма двух сплавов должна ровняться 55%, поэтому 0.55*(x+y).
Получаем уравнение и решаем его
0,5*x+0.8*y=0.55*(x+y)
0.55*x-0.55*x=0.55*y-0.8*y
0.05*x=0.25*y