Решите уравнение 1–sin2x=–(sinx+cosx) - вопрос №237233712 от cjjlkfjiii 15.07.2022 03:36

Question

Алгебра: Решите уравнение 1–sin2x=–(sinx+cosx)

cjjlkfjiii · Answer

1-sin2x=sinx-cosx
(cosx-sinx)²=cosx-sinx
(cosx-sinx)²-(cosx-sinx )=0
(cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
cosx-sinx=0 или   cosx-sinx-1=0
1-tgx=0   cos²(x/2)-sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-sin²(x/2)=0 tgx=1         -2sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0
  x1=π/4+πn   2sin(x/2)(sin(x/2)-cos(x/2))=0
sin(x/2)=0
  x/2=πn
  x2=2πn
  sin(x/2)-cos(x/2)=0
tg(x/2)=1
x/2=π/4+πn
  x3=π/2+2πn