Решить уравнения: а) |х-2|*(х-3)=2(х-2) б) 5|х-2|-3|x-1|=1

а) (х-2)*(х-3)=2(х-2)                или                  (-х+2)*(х-3)=2(х-2)

х² - 5х + 6 = 2х - 4                                           -х² + 5х - 6 = 2х - 4 

х² - 7х + 10 = 0                                                -х² + 3х - 2 = 0

х₁ = 5; х₂ = 2                                                     х² - 3х + 2 = 0 

                                                                       х3 = 2; х₄ = 1

Проверка:

1. |5-2|*(5-3)=2(5-2)                                       3. 0=0

3*2 = 2*3                                                         4. |1-2|*(1-3)=2(1-2) 

6=6                                                                    -2 = -2

2. |2-2|*(2-3)=2(2-2)   

0=0 

x₁ = 1; x₂ = 2; x3 = 5 

б) Каждый модуль приравниваем к 0:

х = 2 и х = 1

Получается 3 промежутка: (-∞; 1), (1;2), (2;+∞).

Подставляем значение с первого промежутка (например, 0). Оба модуля будут отрицательными, значит:

 5(-х+2)-3(-x+1)=1

-5х + 10 + 3х - 3 - 1 = 0

-2х = -6

х = 3 - но это число не из этого промежутка, поэтому этот промежуток не будет решением.

 Подставляем значение со второго промежутка (например, 1,5). Первый модуль будет отрицательным, а второй положительным, значит:

 5(-х+2)-3(x-1)=1

-5х + 10 - 3х +3 - 1 = 0

-8х = -12

х = 1,5

 Подставляем значение с третьего промежутка (например, 3).  Оба модуля будут положительными, значит: 

 5(х-2)-3(x-1)=1

5х - 10 - 3х + 3 - 1 = 0

2х =  8

х = 4

 х ∈ (1;2) U (2;+∞)