Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)найдите сумму прогрессии -16; 8; -4; 2)сумма прогрессии (bn) равна 84, знаменатель прогрессии равен 1/4. найдите первый член прогрессии. 3)найдите сумму прогрессии (bn), если bn=)^n)*(5/(3^n-3).

Ответ:

ЛенаКошка

02.07.2020 20:23

1) Дано: $b_1 = -16; \:\:\:\: b_2 = 8; \:\:\:\: b_3 = -4;$
Находим знаменатель прогрессии:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{-16} = - \frac{1}{2}$
Знакопеременная убывающая геометрическая прогрессии, её сумма:
$S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-16}{1-(- \frac{1}{2} )} = - \frac{16}{ \frac{3}{2} } = - \frac{32}{3}$

2) Дано: $S_n = 8; \:\:\:\: q = \frac{1}{4} ;$
Т.к. q<1, то прогрессия бесконечно убывающая, её сумма:
$S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{b_1}{1- \frac{1}{4} } = 84 \\ \\ \frac{b_1}{ \frac{3}{4} } =84 \\ \\ b_1 = \frac{3}{4} *84 = 63$

3) Дано: $b_n=(-1)^n * \frac{5}{3^{n-3}}$
Найдём несколько первых членов, чтобы определить знаменатель.
$b_1=(-1)^1 * \frac{5}{3^{1-3}} = - \frac{5}{3^{-2}} = -45 \\ \\ b_2 = (-1)^2 * \frac{5}{3^{2-3}} = \frac{5}{3^{-1}} = 15 \\ \\ b_3 = (-1)^3 * \frac{5}{3^{3-3}} = -\frac{5}{3^{0}} = -5 \\ \\ \\ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{15}{-45} = - \frac{1}{3}$
Имеем знакопеременную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, значит, её сумма равна:
$S_n = \frac{b_1}{1-q} = \frac{-45}{1-(- \frac{1}{3} )} = - \frac{45}{ \frac{4}{3} } = - \frac{135}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

IamInga18

29.01.2021 11:05

Нужно выразить в других единицах измерения массы: 137ц; 32т6ц; 2ц29кг, 784кг; вес кита-2т, за одну кормежку выпивает 100л молока....

Патригг

22.02.2020 06:09

Число -12,6 представили в виде суммы двух слагаемых, одно из которых 5,3.каким числом является второе слагаемое....

ЗАЙКА200515

27.08.2022 06:46

Решить систему уравнений методом подстановки 2x^2-xy=33 и 4x-y=17...

Angel2к17

06.03.2023 09:28

1. решить уравнение третьей степени методом кардано: х3–3х2–3х+11=0.2.известно, что число 3–i является корнем многочлена f(x)=х4–6х3+12х2–12х+20. найти остальные его...

79869106698

06.03.2023 09:28

Катер с собственной скоростью u км/ч плыл по реке(скорость течения v км/ч). катер проплыл три часа по течению и пять часов против течения. составьте выражение для...

okm616

06.03.2023 09:28

Как решить уравнение (5/4)^(2(x^2)-x)= (16/25)^(26-10x)...

StarAl73

06.03.2023 09:28

Определите угол между двумя касательными, проведенные из точки (0; 2) к параболе f(x)=-3x^2...

228эрагон

06.03.2023 09:28

1.пусть х,y – решение системы уравнений 2y-5x=11 3x-4y=-15 , тогда значение (x^2/7)+(x/3) 2.пусть x корень уравнения (4-4x)/(x^2+2x-3) + x =0 , тогда значение x^2/7+x/3...

nastiabl5ct

06.03.2023 09:28

1. tg(п/2-а)sin(2п-а)cos(п+а) при а=-п/4 2. 26sin2x если sinx=-2/корень из 17 3п/2...

vadimkurochkin

06.03.2023 09:28

Не догогяю как решить этот пример! 3,2(62)-1,(15)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку