В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
АннаК78
АннаК78
05.10.2022 17:24 •  Алгебра

Исследуйте функцию y = e^3x(5x-1) на монотонность и экстремумы

Ответ:
Ksyusha891
Ksyusha891
29.06.2020 12:35
Вычислим производную функции:
   y'=(e^{3x})'(5x-1)+e^{3x}(5x-1)'=3e^{3x}(5x-1)+5e^{3x}=\\ \\ =e^{3x}(15x-3+5)=e^{3x}(15x+2)
Найдем критические точки:
e^{3x}(15x+2)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
e^{3x}=0 - решений не имеет, т.к. \forall x тождество не выполняется.

15x+2=0\\ \\ x=- \frac{2}{15}
___-___(-2/15)___+____

Функция монотонно убывает на промежутке (-\infty;- \frac{2}{15} ), а на промежутке - (- \frac{2}{15} ;+\infty) монотонно возрастает. Производная функции в точке х=-2/15 меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -2/15 - точка минимума
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?