3. Розв'яжіть систему рівнянь: 3x+7y=9, 6x+14y=18. 4. При якому значеннi а система рівнянь x+2y = 5, (3x-ay=10 не має розв'язків?

Відповідь:

3) Система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки обидві прямі співпадають.

4) Система рівнянь не має розв'язків при значеннi А = 6.

Пояснення:

3) Маємо систему рівнянь:

3Х + 7У = 9

6Х + 14У = 18

Помножимо перше рівняння на ( -2 ), та додамо результат до другого:

3Х + 7У = 9 | × -2

-6Х - 14У = -18

+

6Х + 14У = 18

0 = 0

Обидва рівняння - є рівняннями однієї прямої. Відношення коефіціентів при Х ( 3/6 = 0,5 ), У ( 7/14 = 0,5 ) та вільний член рівняння ( 9/18 = 0,5 ) рівні. Таким чином система рівнянь має безліч розв'язків.

4) Маємо систему рівнянь:

Х + 2У = 5

3Х - АУ =10

Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, необхідно, щоб відношення коефіціентів при Х та У були рівні, а відношення коефіціентів при вільному члені рівняння відрізнялося від відповідних показників при Х та У. У такому випадку обидва рівняння - будуть рівняннями паралельних прямих.

Відношення коефіціентів при Х дорівнює 1/3. Таке саме відношення коефіціентів ( 1/3 ) повинно бути і при У.

2/А = 1/3

А = 2 : 1/3 = 2 × 3 = 6

Відношення коефіціентів при вільному члені рівняння дорівнює 5/10 = 1/2 ≠ 1/3.

Отже система рівнянь:

Х + 2У = 5

3Х - 6У =10

не має розв'язків, оскільки прямі паралельні.