1)Площа прямокутника дорівнює 900 см2. Якщо довжину прямокутника збільшити на 30 см, а ширину зменшити на 10 см, то площа прямокутника буде дорівнювати 1200 см2. Знайдіть сторони прямокутника.

Позначимо довжину прямокутника як "а" см, а ширину як "b" см.

За умовою, маємо:

а * b = 900 (1)

Після зміни розмірів прямокутника, отримуємо нову площу 1200 см2:

(а + 30) * (b - 10) = 1200 (2)

Розкриваємо дужки у рівнянні (2):

а * b + 30b - 10а - 300 = 1200

Замінюємо за до рівняння (1):

900 + 30b - 10а - 300 = 1200

Перегруповуємо та спрощуємо рівняння:

30b - 10а = 600 (3)

Тепер маємо систему двох рівнянь (1) і (3):

а * b = 900

30b - 10а = 600

Можемо використати метод підстановок або метод елімінації Гауса для розв'язання цієї системи рівнянь. Використаємо метод елімінації Гауса:

Множимо рівняння (1) на 10:

10а * b = 9000 (4)

Потім множимо рівняння (3) на 9:

270b - 90а = 5400 (5)

Прибавляємо рівняння (4) до рівняння (5):

10а * b + 270b - 90а = 9000 + 5400

180b = 14400

b = 14400 / 180

b = 80

Підставляємо значення b в рівняння (1):

а * 80 = 900

а = 900 / 80

а = 11.25

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 11.25 см і 80 см.