Чтобы найти наибольшую скорость движения материальной точки, необходимо взять производную от функции s(t) по времени t и найти значения времени, при которых производная равна нулю. Затем, среди найденных значений выбрать наибольшее.
Дано:
s(t) = -t³ + 18t² - 60t
Чтобы найти скорость, возьмем производную s(t) по t:
v(t) = ds(t)/dt
v(t) = d/dt(-t³ + 18t² - 60t)
v(t) = -3t² + 36t - 60
Теперь найдем значения времени t, при которых производная равна нулю:
-3t² + 36t - 60 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Но в данном случае, можно заметить, что уравнение можно упростить, разделив все его члены на -3:
t² - 12t + 20 = 0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(t - 10)(t - 2) = 0
Отсюда получаем два значения времени: t = 10 и t = 2.
Теперь нужно выбрать наибольшее значение времени, чтобы найти наибольшую скорость. В данном случае, это t = 10.
Таким образом, наибольшая скорость движения материальной точки достигается при t = 10. Чтобы найти эту скорость, подставим t = 10 в выражение для скорости:
v(10) = -3(10)² + 36(10) - 60
v(10) = -3(100) + 360 - 60
v(10) = -300 + 360 - 60
v(10) = 0
Наибольшая скорость движения материальной точки равна 0.
Чтобы найти наибольшую скорость движения материальной точки, необходимо взять производную от функции s(t) по времени t и найти значения времени, при которых производная равна нулю. Затем, среди найденных значений выбрать наибольшее.
Дано:
s(t) = -t³ + 18t² - 60t
Чтобы найти скорость, возьмем производную s(t) по t:
v(t) = ds(t)/dt
v(t) = d/dt(-t³ + 18t² - 60t)
v(t) = -3t² + 36t - 60
Теперь найдем значения времени t, при которых производная равна нулю:
-3t² + 36t - 60 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Но в данном случае, можно заметить, что уравнение можно упростить, разделив все его члены на -3:
t² - 12t + 20 = 0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(t - 10)(t - 2) = 0
Отсюда получаем два значения времени: t = 10 и t = 2.
Теперь нужно выбрать наибольшее значение времени, чтобы найти наибольшую скорость. В данном случае, это t = 10.
Таким образом, наибольшая скорость движения материальной точки достигается при t = 10. Чтобы найти эту скорость, подставим t = 10 в выражение для скорости:
v(10) = -3(10)² + 36(10) - 60
v(10) = -3(100) + 360 - 60
v(10) = -300 + 360 - 60
v(10) = 0
Наибольшая скорость движения материальной точки равна 0.