Войти Регистрация Спроси ai-bota

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

Ответ:

bd711

08.08.2022 06:00

$\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Решить уравнение:

$8cos z \cdot cos( 60^{0} -z)\cdot cos(60^{0} +z)+1=0.$

Воспользуемся формулой

$cos\alpha \cdot cos \beta =\dfrac{1}{2} \left(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\right)$

и получим:

$8cosz\cdot \dfrac{1}{2} (cos(60^{0} -z+60^{0} +z)+cos(60^{0} -z-60^{0} -z))+1=0;\\4cosz(cos120^{0} +cos(-2z))+1=0;\\4cosz(-\dfrac{1}{2} +cos2z)+1=0;\\-2cosz+4cosz\cdot cos2z+1=0;\\-2cosz+4\cdot \dfrac{1}{2} (cos3z+cos(-z))+1=0;\\-2cosz+2(cos3z +cosz)+1=0;\\-2cosz+2cos3z+2cosz+1=0;\\2cos3z+1=0;\\2cos3z=-1;\\cos3z=-\dfrac{1}{2} ;$

$3z=\pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};z=\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lagis9

20.01.2023 21:33

Втреугольнике abc проведена биссектриса ae. найдите ∠ eac, если известно что ∠ bac=68 градусов...

zhorik2006nice

01.09.2021 15:53

Как решать логорифмы такого типа log по 1/243 основанию три с объяснением!...

Vasilisa00700

05.05.2022 02:24

Решите систему уравнений методом подстановки. { 6(х + у) = 5 - ( 2х +у), { 3х -2у = -3у - 3...

AlekseyBunin007

05.05.2022 02:24

Как найти наибольшее значение функции y=sinx*cosx ?...

АмелияРайс

05.05.2022 02:24

Решите графически уравнение 8/x=x(x в 3 степени )...

ренатка6

14.09.2021 18:58

99 ! 16^sinx=(1/4)^2sin2x обязательно с решением! заранее ....

katya022

14.09.2021 18:58

Найдите корень уравнения 5b/9+2=1/3 найдите корень уравнения x/2+2=x+4/84...

David1111111577

14.09.2021 18:58

А) составьте выражение по условию : на верхней полке а книг, а на нижней на 16 книг меньше. сколько книг на нижней полке? б) на верхней полке в 3 раза больше книг,...

ayunatushentso

06.12.2021 05:36

Постройте график линейной функции y= три целых одна вторая - две третьих х (икс) у=четыре целых одна вторая х (икс) минус две третьих...

nastyagorcha

06.12.2021 05:36

Найдите значение функции у=3х 2.2 при х=0,65, у=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку