Задание 7 Пусть
Известно, что для некоторого натурального k число x
записывается в k-ичной системе счисления как
Найдите k

16

Объяснение:

Сдвинем запятую в числе x на две позиции вправо. Для этого число необходимо умножить на k². Тогда . Если вычесть из него x, дробная часть сократится, и останется

Подставляя , получаем уравнение:

Решая это квадратное уравнение, получаем корни . Второе значение k не может быть основанием системы счисления. k = 16 удовлетворяет смыслу задачи (все цифры числа x меньше 16). Оно и будет ответом.