При каком значении х многочлен P(x) =
x³ + 4x² -12x +17 представляет собой полный квадрат?

***

можно решить методом подбора.

при x = -2

x³ + 4x² -12x +17 = (-2)³ + 4 · (-2)² - 12 · (-2) + 17 = -8 + 16 - 12 · (-2) + 17 = -8 + 16 - (-24) + 17 = 32 + 17 = 49 = 7²

ответ: при (-2)