Найдите многочлен f(x) удовлетворяющий условию - вопрос №21424557 от yoeru 05.10.2022 02:27

Question

Алгебра: Найдите многочлен f(x) удовлетворяющий условию

yoeru · Answer

1) Неопределённость вида ∞/∞ . Предел частного многочленов при

х--> ∞ равен отношению старших коэффициентов, если многочлены равных степеней . Значит, в заданном примере в числитель можно записать любой многочлен второй степени со старшим коэффициентом, равным 2 .

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x^2+x+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2-5x+7}{x^2+x+1}=\frac{2}{1}=2f(x)=2x^2-5x+7$

2) Неопределённость 0/0 . Многочлены раскладываются на множители , причём выделяется в обоих многочленах одинаковый множитель, который приводил к такой неопределённости . В данном примере это (х-1) . Затем он сокращается и неопределённость пропадает.

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{x^2-4x+3}=\lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{(x-1)(x-3)}=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-9)}{(x-1)(x-3)}=4(x-1)(x-9)=x^2-10x+9\ \ ,(x-1)\Big |_{x=1}=1-9=-8\ \ ,\ \ \ \ (x-3)\Big|_{x=1}=1-3=-2\ \ ,\ \ \frac{-8}{-2}=4lim_{x \to 1}\frac{f(x)}{x^2-4x+3}=\lim_{x \to 1}\frac{x^2-10x+9}{x^2-4x+3}=4f(x)=x^2-10x+9$