1) Система из двух линейных уравнений не имеет решений, если прямые, получаемые при построении графиков данных уравнений, параллельны.
2) Система из двух линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если прямые полностью совпадают.
А вот уже другой вопрос, как сделать так, чтобы они были параллельны, совпадали или пересекались?
Для этого существует тоже несколько условий. Но, чтобы о них сказать, я вам напомню, что любое линейное уравнение (которое приведено у вас в системе) имеет вид ах+bу+с=0. То есть то число, которое стоит перед буквой "х" называют коэффициентом a. То, что стоит перед буквой "у" называют коэффициентом b. А то число, которое стоит свободно, без букв, называют свободным коэффициентом с.
Итак, о правилах:
1) Если в двух линейных уравнениях, имеющих вид a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 соблюдается a₁=a₂, b₁=b₂ и c₁=c₂, то прямые совпадают.
2) Если в двух тех же самых уравнениях соблюдается a₁=a₂, b₁=b₂, но c₁≠c₂, то прямые параллельны.
3) Если в двух тех же самых уравнениях различается хоть одна пара из коэффициентов a или b, то прямые пересекаются.
Итак, рассмотрим первый случай, под цифрой 1.
У уравнений этих прямых (они имеют общий вид ax+by+с=0) одинаковые коэффициенты a и b. Значит, мы можем сделать так, чтобы они не имели решений. Как? Верно, мы должны сделать так, чтобы коэффициенты c (свободное число) были разными. То есть можно вставить вместо а любое число, кроме 5. Например:
- система не имеет решений, так как прямые не пересекаются (параллельны).
Рассмотрим случай под цифрой 2.
Мы видим, что коэффициенты a и b отличаются. Значит, быть может, нам нельзя сделать уравнения одинаковыми, чтобы прямые совпадали? Нет, мы можем это сделать, так как, если посмотреть на второе уравнение системы, то заметим, что его можно разделить на 3 (то есть все коэффициенты уменьшить в 3 раза). Делаем, получаем:
Теперь мы видим, что a₁=a₂ и c₁=c₂. Чтобы прямые совпадали, делаем так, что b₁=b₂. Тогда система имеет бесконечно много решений. Обратите внимаение, что в первом уравнении перед буковкой а стоит минус. Поэтому, чтобы получить 4у, мы ставим не b=4, а b=-4, так как минус на минус даст плюс.
- система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
Смотрите: существует два правила...
1) Система из двух линейных уравнений не имеет решений, если прямые, получаемые при построении графиков данных уравнений, параллельны.
2) Система из двух линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если прямые полностью совпадают.
А вот уже другой вопрос, как сделать так, чтобы они были параллельны, совпадали или пересекались?
Для этого существует тоже несколько условий. Но, чтобы о них сказать, я вам напомню, что любое линейное уравнение (которое приведено у вас в системе) имеет вид ах+bу+с=0. То есть то число, которое стоит перед буквой "х" называют коэффициентом a. То, что стоит перед буквой "у" называют коэффициентом b. А то число, которое стоит свободно, без букв, называют свободным коэффициентом с.
Итак, о правилах:
1) Если в двух линейных уравнениях, имеющих вид a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 соблюдается a₁=a₂, b₁=b₂ и c₁=c₂, то прямые совпадают.
2) Если в двух тех же самых уравнениях соблюдается a₁=a₂, b₁=b₂, но c₁≠c₂, то прямые параллельны.
3) Если в двух тех же самых уравнениях различается хоть одна пара из коэффициентов a или b, то прямые пересекаются.
Итак, рассмотрим первый случай, под цифрой 1.
У уравнений этих прямых (они имеют общий вид ax+by+с=0) одинаковые коэффициенты a и b. Значит, мы можем сделать так, чтобы они не имели решений. Как? Верно, мы должны сделать так, чтобы коэффициенты c (свободное число) были разными. То есть можно вставить вместо а любое число, кроме 5. Например:
Рассмотрим случай под цифрой 2.
Мы видим, что коэффициенты a и b отличаются. Значит, быть может, нам нельзя сделать уравнения одинаковыми, чтобы прямые совпадали? Нет, мы можем это сделать, так как, если посмотреть на второе уравнение системы, то заметим, что его можно разделить на 3 (то есть все коэффициенты уменьшить в 3 раза). Делаем, получаем:
Теперь мы видим, что a₁=a₂ и c₁=c₂. Чтобы прямые совпадали, делаем так, что b₁=b₂. Тогда система имеет бесконечно много решений. Обратите внимаение, что в первом уравнении перед буковкой а стоит минус. Поэтому, чтобы получить 4у, мы ставим не b=4, а b=-4, так как минус на минус даст плюс.