Войти Регистрация Спроси ai-bota

Упростите выражение √2cosa-2cos(45°-a)/2sin(30°+a)-√3sina

Ответ:

кирилл2088

11.03.2022 07:30

$\boxed{\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha}$

Формулы:

$\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }$

Объяснение:

$\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - ( \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha ) }{ \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha} =$

$= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \dfrac{-\sqrt{2} \sin \alpha }{\cos \alpha } = -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha$

а)

$2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) = 2 ( \cos \alpha \cos 45^{\circ} + \sin \alpha \sin 45^{\circ} ) = 2 \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{2} }{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \sin \alpha = \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha$

б)

$2 \sin (30^{\circ} + \alpha) = 2 ( \sin 30^{\circ} \cos \alpha + \cos 30^{\circ} \sin \alpha ) = 2 \bigg (\dfrac{1}{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2 \cdot 1}{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg = \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aze1234

02.05.2023 22:48

составьте уравнение окружности центр который находится в точке А (-1:2) и которая проходит через точку М (1: 7)...

anonymus98

21.10.2022 16:30

Пароход км по течению реки и затем обратно, совершив всё путешествие за 8 ч. ск. течения реки-4км.ч найти: cк. парохода=?...

Leo200

03.05.2022 11:31

Представьте виде многочлена 2а-3в+с-(4а+7в+с+3)...

R456

11.08.2020 23:20

Решить систему: {8х+2у=11 {6х-4у=11...

kakaxa6

11.11.2021 09:53

7класс) 1)функция задана формулой у= -2х+5. принадлежат ли графику функции точки а(1; 3)и в(-1; 2)постройте график функции функции у=3х+4 и укажите координаты точек...

DetasGames

14.04.2020 10:05

С1) a^2-2a=6a-12 2)(x-3)^2=(2-x)(x-3) 3)(y+2)(y-2)=-6(y+2) 4) q(q-1)= q+15/3...

89670198045

10.04.2022 21:52

Sos, нужна . решить логарифмическое уравнение и неравенство: log2x=3; log0,2(12x+8)=log0,2(11x+7)...

Dron133

10.04.2022 21:52

На каком сайте можно найти ответы на впр рязановский и мухин 8 класс по...

sapeglub

10.04.2022 21:52

Преобразуйте выражение 2-√3 2+√3 , избавившись от иррациональности в знаменателе. 1) 7-4√3 2) 2-√3 2+√3 3)7 4) 7-2√3 7...

daryakotyukova

10.04.2022 21:52

35 решите мотор.лодка проплыла против течения реки 72км и вернулась обратно затратив на обратный путь на 6ч меньше найти скорость лодки,если скорость течения = 3км/ч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку