Раскрой скобки:

(x+3y-z)(x+3y+z)(x+3y−z)(x+3y+z) .

Для раскрытия данных скобок, мы будем использовать формулу двух кубов. Формула двух кубов гласит, что если у нас есть два выражения вида (a+b)(a-b), то их произведение можно представить в виде a^2 - b^2.

В данном случае, у нас есть выражение (x+3y-z)(x+3y+z)(x+3y−z)(x+3y+z). Мы можем заметить, что оба первых и оба последних множителя являются выражениями вида (a+b)(a-b).

Поэтому мы можем применить формулу двух кубов к двум этим множителям.

(x+3y-z)(x+3y+z) = (x+3y)^2 - (z)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2.

(x+3y−z)(x+3y+z) = (x+3y)^2 - (−z)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2.

Теперь мы можем раскрыть все скобки в исходном выражении, используя полученные результаты:

(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2)(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2).

Для удобства в раскрытии скобок, давайте введем временные переменные:

a = x^2,
b = 6xy,
c = 9y^2,
d = -z^2.

(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2)(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2) = (a + b + c + d)(a + b + c + d).

Теперь, чтобы раскрыть скобки, мы должны учесть каждую возможную комбинацию между множителями a, b, c и d:

a*a = a^2,
a*b = ab,
a*c = ac,
a*d = ad,

b*a = ba,
b*b = b^2,
b*c = bc,
b*d = bd,

c*a = ca,
c*b = cb,
c*c = c^2,
c*d = cd,

d*a = da,
d*b = db,
d*c = dc,
d*d = d^2.

Теперь мы можем собрать все полученные результаты:

(a + b + c + d)(a + b + c + d) = a^2 + ab + ac + ad + ba + b^2 + bc + bd + ca + cb + c^2 + cd + da + db + dc + d^2.

Подставляем значения a, b, c и d:

(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2)(x^2 + 6xy + 9y^2 - z^2) = x^4 + 2x^2(6xy) + 2x^2(9y^2) + 2x^2(-z^2) + (6xy)^2 + (6xy)(9y^2) + (6xy)(-z^2) + 9y^2(9y^2) + 9y^2(-z^2) + (-z^2)^2.

Упрощаем полученное выражение:

x^4 + 12x^3y + 54x^2y^2 - 2x^2z^2 + 36x^2y^2 + 54xy^3 - 6xyz^2 + 81y^4 - 9y^2z^2 + z^4.

Таким образом, ответом на вопрос "Раскрой скобки: (x+3y-z)(x+3y+z)(x+3y−z)(x+3y+z)" является выражение x^4 + 12x^3y + 54x^2y^2 - 2x^2z^2 + 36x^2y^2 + 54xy^3 - 6xyz^2 + 81y^4 - 9y^2z^2 + z^4.