Для разложения на множители квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35, мы должны найти два множителя, которые, при перемножении, дают первый член и последний член этого трёхчлена, а затем разложить средний член на сумму двух членов.
Первым шагом, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст 2x^2. Квадратный трёхчлен 2x^2+3x-35 имеет положительный коэффициент перед первым членом, поэтому оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными. В данном случае, мы можем разложить 2x^2 на (2x)(x).
Затем, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст -35. Поскольку последний член отрицательный, один из множителей должен быть положительным, а другой – отрицательным. Для этого мы можем разложить -35 на (5)(-7) или (-5)(7).
Итак, мы получили два возможных разложения:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Теперь, чтобы определить правильное разложение, мы должны использовать разложение среднего члена трёхчлена. В данном случае, средний член равен 3x.
Для первого разложения (2x + 5)(x - 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение 5 на -7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что первое разложение верно.
Для второго разложения (2x - 5)(x + 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение -5 на 7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что и второе разложение также верно.
Таким образом, оба варианта разложения квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35 на множители верны:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Первым шагом, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст 2x^2. Квадратный трёхчлен 2x^2+3x-35 имеет положительный коэффициент перед первым членом, поэтому оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными. В данном случае, мы можем разложить 2x^2 на (2x)(x).
Затем, нам нужно найти два множителя, умножение которых даст -35. Поскольку последний член отрицательный, один из множителей должен быть положительным, а другой – отрицательным. Для этого мы можем разложить -35 на (5)(-7) или (-5)(7).
Итак, мы получили два возможных разложения:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)
Теперь, чтобы определить правильное разложение, мы должны использовать разложение среднего члена трёхчлена. В данном случае, средний член равен 3x.
Для первого разложения (2x + 5)(x - 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение 5 на -7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что первое разложение верно.
Для второго разложения (2x - 5)(x + 7), разложим 3x на 2x и x. Умножение 2x на x даст 2x^2, а умножение -5 на 7 даст -35. Затем сложим результаты: 2x^2 + 2x - 35. Из этого следует, что и второе разложение также верно.
Таким образом, оба варианта разложения квадратного трёхчлена 2x^2+3x-35 на множители верны:
1) (2x + 5)(x - 7)
2) (2x - 5)(x + 7)