Натуральные числа a, b, c таковы, что НОД(НОК(a,b),c)⋅НОК(НОД(a,b),c)=250. Какое наибольшее значение может принимать НОД(НОК(a,b),c)?

1) Первый множитель - делитель числа 250, а их всего 8.

2) Первый множитель не больше с, второй множитель не меньше с, поэтому первый множитель не больше второго => он не превосходит sqrt(250) => варианты { 1,2,5,10 } .

3) Более того, первый множитель - делитель с, второй делится на с, поэтому первый - делитель второго.

4) Вариант 10*25 не подходит в силу 3), вариант 5*50 - подходит - например a=10, b=10, c=25.

Объяснение: