Войти Регистрация Спроси ai-bota

Может кто подскажет, как решить пример?Известно, что \frac{3y+x}{3y-x}+\frac{3y-x}{3y+x}=\frac{41}{20}. Чему равно значение выражения \frac{2x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}?

Ответ:

karamnovagmai

06.12.2021 19:51

$\displaystyle \frac{3y+x}{3y-x}+\frac{3y-x}{3y+x}=\frac{41}{20}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{(3y+x)^2+(3y-x)^2}{(3y-x)(3y+x)}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\\frac{9y^2+6xy+x^2+(9y^2-6xy+x^2)}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\\frac{18y^2+2x^2}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\ \ \ \frac{2\, (9y^2+x^2)}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\20\cdot 2\, (9y^2+x^2)=41\, (9y^2-x^2)\ \ ,\ \ \ 360y^2+40x^2=369y^2-41x^2\ \ ,\\\\81x^2=9y^2\ \ ,\ \ y^2=\frac{81x^2}{9}\ \ \Rightarrow \ \ y^2=9x^2$

$\dfrac{2x^2+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{2x^2+9x^2}{x^2-9x^2}=\dfrac{11x^2}{-8x^2}=-\dfrac{11}{8}=\boxed{-1\dfrac{3}{8}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

oslipak

12.04.2020 17:27

Периметр параллелограмма равен 66 см.два угла параллелограмма относятся как 1: 5,а две стороны как 2: 9.найдите площадь этого параллелограмма...

tab3190717

24.04.2022 08:27

Зная, что 1,4 b 1,8 и 3 c 3,5, оцените: а) bc; б) 3c – b;...

настя123456789108

24.04.2022 08:27

Корень из 12*2 в кубе умножить на корень из 12*3 в квадрате...

katy244

24.04.2022 08:27

Решите уравнение: х в квадрате - 6(х-4)-4х+1=0...

lukash231082

24.04.2022 08:27

Найдите значение выражения: -24ab-(4а-3b) в квадрате. а=корень из 7. b=корень из 5....

ksenia777angel

24.04.2022 08:27

Решить пример и что означает эти символы?...

nikola58

10.01.2023 21:40

Раскройти скобки и привидите подробные слогаемы (2x+5)+(x-14) что делать...

mariy30

31.01.2022 01:39

Y=4x^2-7x-2 найти найменьшее значение функции...

mashenkalarchenko

26.03.2021 01:23

Решите уравнение: (2х-3)²=(2х-5)×(2х+5)-2...

лсагамлснс

26.03.2021 01:23

Вычислить tg^3 a + ctg^3 a,если tg a+ctg a=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку