На фабрике керамической посуды 6% произведённых кружек имеют дефект. при контроле качества продукции выявляется 80% дефектных кружек. остальные кружки в продажу. найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке кружка имеет дефект. ответ округлите до тысячных.
Дано:
- На фабрике керамической посуды 6% произведенных кружек имеют дефект.
- При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных кружек.
Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная кружка, при покупке, будет иметь дефект.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Где:
P(A|B) - вероятность события A при условии события B.
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.
P(B) - вероятность наступления события B.
В данной задаче, мы хотим найти вероятность дефекта кружки (событие А) при условии покупки (событие B).
Таким образом,
P(дефект кружки|покупка) = P(дефект кружки и покупка) / P(покупка)
По условию задачи, вероятность дефекта кружки (событие A) равна 6% (или 0.06), поэтому:
P(дефект кружки и покупка) = P(дефект кружки) * P(покупка) = 0.06 * P(покупка)
Вероятность наступления события "покупка", можно выразить как:
P(покупка) = P(дефект кружки) + P(не дефект кружки)
По условию задачи, 80% дефектных кружек выявляются при контроле качества, поэтому вероятность наличия любого дефекта после контроля равна 20% (или 0.20). Также, по условию задачи, остальные кружки отправляются на продажу без дефекта, поэтому вероятность отсутствия дефекта равна 100% - 6% = 94% (или 0.94).
Таким образом,
P(покупка) = P(дефект кружки) * P(дефект выявляется) + P(не дефект кружки) * P(не дефект выявляется)
= 0.06 * 0.20 + 0.94 * 0.80
Теперь мы можем выразить вероятность дефекта кружки при покупке:
P(дефект кружки|покупка) = (0.06 * 0.20) / (0.06 * 0.20 + 0.94 * 0.80)
Выполнив вычисления, получим:
P(дефект кружки|покупка) ≈ 0.011
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная при покупке кружка имеет дефект, округленная до тысячных, равна примерно 0.011.