Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде сте

Ответ:

Valya256

30.11.2021 22:04

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

galina157

07.06.2020 23:41

Решите надо! Только решите правильно со всеми решениями и ответами...

nata2784

16.06.2022 04:27

Я решила уравнение: (x - 2) (3x + 5) + 0 У меня в ответе: x = 2 или x = - 5 третьих Это правильно?...

рол145

18.04.2023 11:37

3. Найдите значение выражения f (25) + (-2), если f (x) = √x,a g(x) = x3....

elyushik

29.05.2022 21:38

F(x)=4cosx*tgx Найдите производную...

elenaagro79

12.06.2021 19:46

Разность кубов двух линейных функций является квадратным трехчленом. докажите, что этот трехчлен не имеет действительных корней...

hdhdhdhsaiq

12.06.2021 19:46

Вычислите sin (arcsin 0.6 + arcsin 12/13)...

baukinakatya

12.06.2021 19:46

При каких значениях m mx-2008=2009 и 2009x=m-2008x...

АндрейВоробейtop

12.06.2021 19:46

Решите уравнение: 1) 6x-4-5x=2 2) (x-6)^2=(x-3)^2...

reyuatnrf

12.06.2021 19:46

Вычислите значение выражения 5*10^-1+2& 10^-3+1*10^-4 желательно с решением...

pravikvdushe

12.06.2021 19:46

Решите уравнение: 1) 6x-4-x=2 2) 5x-5/3-2x=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку