Для нахождения промежутка, который является решением данного неравенства, нам нужно определить, в каких интервалах (значениях x) выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно или отрицательно.
Давайте разберемся с этим пошагово.
1. Найдем корни уравнения (x-6) (x-5) (x-3) = 0.
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- x-6 = 0
x = 6
- x-5 = 0
x = 5
- x-3 = 0
x = 3
Корни уравнения: x = 6, x = 5, x = 3.
Это означает, что данные значения являются границами для интервалов, которые мы исследуем.
2. Возьмем произвольное значение между двумя соседними корнями и подставим в уравнение, чтобы узнать знак выражения (x-6) (x-5) (x-3) в этом интервале.
Проверим значение x = 4:
- (4-6) (4-5) (4-3) = (-2) (-1) (1) = -2
Таким образом, в интервале от x = 5 до x = 6 выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно.
3. Повторим этот процесс для других интервалов.
Проверим значение x = 2:
- (2-6) (2-5) (2-3) = (-4) (-3) (-1) = -12
В интервале x < 3 выражение (x-6) (x-5) (x-3) также отрицательно.
Проверим значение x = 7:
- (7-6) (7-5) (7-3) = (1) (2) (4) = 8
Здесь выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно для x > 6.
4. Теперь мы можем сделать выводы и определить промежутки, в которых данное неравенство выполняется.
- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно в промежутке от x < 3 и от 5 < x < 6.
- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно в промежутке x > 6.
Итак, мы нашли промежутки, которые являются решением данного неравенства.
Давайте разберемся с этим пошагово.
1. Найдем корни уравнения (x-6) (x-5) (x-3) = 0.
Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
- x-6 = 0
x = 6
- x-5 = 0
x = 5
- x-3 = 0
x = 3
Корни уравнения: x = 6, x = 5, x = 3.
Это означает, что данные значения являются границами для интервалов, которые мы исследуем.
2. Возьмем произвольное значение между двумя соседними корнями и подставим в уравнение, чтобы узнать знак выражения (x-6) (x-5) (x-3) в этом интервале.
Проверим значение x = 4:
- (4-6) (4-5) (4-3) = (-2) (-1) (1) = -2
Таким образом, в интервале от x = 5 до x = 6 выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно.
3. Повторим этот процесс для других интервалов.
Проверим значение x = 2:
- (2-6) (2-5) (2-3) = (-4) (-3) (-1) = -12
В интервале x < 3 выражение (x-6) (x-5) (x-3) также отрицательно.
Проверим значение x = 7:
- (7-6) (7-5) (7-3) = (1) (2) (4) = 8
Здесь выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно для x > 6.
4. Теперь мы можем сделать выводы и определить промежутки, в которых данное неравенство выполняется.
- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) отрицательно в промежутке от x < 3 и от 5 < x < 6.
- Выражение (x-6) (x-5) (x-3) положительно в промежутке x > 6.
Итак, мы нашли промежутки, которые являются решением данного неравенства.