Если периметр прямоугольника 52 см а площадь 25. Найдите рёбра с систем уравнений (6задание)

Р = (a + b) · 2 = 52 см - периметр прямоугольника

а + b = 52 : 2 = 26 см - длина и ширина вместе

S = a · b = 25 см² - площадь прямоугольника

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

{а + b = 26

{a · b = 25

- - - - - - - - -

{a = 26 - b

{(26 - b) · b = 25

26b - b² = 25

Заменим переменную b на х и решим квадратное уравнение

х² - 26х + 25 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · 25 = 676 - 100 = 576

√D = √576 = ± 24

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (26-24)/(2·1) = 2/2 = 1 см - ширина (b)

х₂ = (26+24)/(2·1) = 50/2 = 25 см - длина (a)

Или так:

а = 26 - b = 26 - 1 = 25 см - длина

ответ: 1 см и 25 см.

Проверка:

Р = (25 + 1) · 2 = 26 · 2 = 52 см - периметр

S = 25 · 1 = 25 см² - площадь