Два ученика вычислили дискриминант одного и того же квадратного уравнения с целым коэффициентами . у первого получилось 2013, у второго 2014. кто ошибся?
Рассмотрим число 2014 оно четное и не делится на 4. 2014:4=503,5 4ac - делится на 4. следовательно b^2 - не делится на 4. но 4ас четное, следовательно и в^2 четное, но тогда и b - четное. т.е. может быть записано 2n=b но в этом случае b^2=4n^2 и делится на 4. значит не существует целых коэффициентов квадратного уравнения чтобы дискриминант равнялся 2014. ошибся второй ученик. для 2013 например есть такое уравнение х^2+43x-41=0
4ac - делится на 4. следовательно b^2 - не делится на 4.
но 4ас четное, следовательно и в^2 четное, но тогда и b - четное.
т.е. может быть записано 2n=b но в этом случае b^2=4n^2 и делится на 4.
значит не существует целых коэффициентов квадратного уравнения чтобы
дискриминант равнялся 2014.
ошибся второй ученик.
для 2013 например есть такое уравнение
х^2+43x-41=0