Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: ∫(x² + x + 2)dx / [x² * (x - 3)]

Ответ:

diana6192005

05.10.2020 23:38

$\int \frac{(x^2+x+2)dx}{x^2(x-3)} =I\\\\ \frac{x^2+x+2}{x^2(x-3)}=\frac{A}{x^2}+ \frac{B}{x}+\frac{C}{x-3} = \frac{A(x-3)+Bx(x-3)+Cx^2}{x^2(x-3)} \; ;\\\\x^2+x+2=(B+C)x^2+(A-3B)x-3A\\\\1=B+C\\\\1=A-3B\\\\2=-3A\; \; \to \; \; A=-\frac{2}{3}\\\\1=-\frac{2}{3}-3B\; \; \to \; \; \; B=-\frac{5}{9}\\\\1=-\frac{5}{9}+C\; \; \to \; \; \; C=\frac{14}{9}\\\\\\I=-\frac{2}{3}\cdot \int \frac{dx}{x^2}-\frac{5}{9}\cdot \int \frac{dx}{x} +\frac{14}{9}\cdot \int \frac{dx}{x-3}=$

$=-\frac{2}{3}\cdot (-\frac{1}{x})-\frac{5}{9}\cdot ln|x|+\frac{14}{9}\cdot ln|x-3|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vika030620071

16.10.2020 05:42

Решите уравнение x=3x+15/5+x. если корней два, то в ответе укажите наименьший корень....

anyakosilo33

16.10.2020 05:42

Найдите корень уравнения (7-x) (x+7)+x(x-14)=49 1)0 2)7 3)-14 4)-7 желательно с решением )...

aisultankubashev

16.10.2020 05:42

Назовите степень уравнения 7x^5-5x^4+2=x 1)десятая 2)пятая 3)первая 4)вторая желателно с решением )...

лиза2740

16.10.2020 05:42

При каком значении переменной дробь равна нулю? 10х+2/6х-18 10 !...

Erkina000

26.02.2020 18:51

Корень из x+17 минус корень из x+1 = 2...

Lolkek3332

13.10.2022 23:42

Решить (отмечу как лучший ответ) парабола задана уравнением у= -х (в квадрате)+6х-5. а) найдите координаты вершины параболы. б)определите, куда направлены ветви параболы, и...

Katherine1236

09.02.2020 10:11

Трехзначное число оканчивается цифрой 9. если эту цифру записать первой, то первоначальное число, умноженное на 9, будет больше на 71. найдите новое число....

konfetkaa2004

09.02.2020 10:11

Из пункта а в пункт в с разницей 15 минут выехали два автомобилиста.второй ехал со скоростью на 30км/ч больше первого и в пункт в приехал на полчаса раньше. найдите скорость...

saryglarSayan

09.02.2020 10:11

Объясните решение данного примера.много пропустил в школе (а+3)²+(а-3)(а+3)+6а не понимаю как раскрыть скобки...

dazacyhko

09.02.2020 10:11

Решите уравнение x^3+8+2x(x+2)=0 : 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку