: ( х-1 )|х²+1| + |х-1| (х²+1) = 0

Объяснение:

х²+1 всегда больше нуля, значит просто опускаем модуль

Объединяем:

ответ:

ответ:     хЄ (- ∞ ; 1 ] .

Объяснение:

( x - 1 )| x² + 1 | + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x - 1 )( x² + 1 ) + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x² + 1 )( x - 1 + | x - 1 | ) = 0 ;

x² + 1 ≠ 0      або    x - 1 + | x - 1 |  = 0 ;  

розв"язуємо останнє рівняння :

| x - 1 |  = - х + 1 ;

вираз під модулем дорівнює  0  при  х = 1 .

1) х ≤ 1  , тоді  - ( x - 1 ) = - ( x - 1 ) ;  правильна рівність при хЄ (- ∞ ; 1 ] ;

2) x > 1 , тоді   x - 1 = - х + 1 ;  > 2x = 2 ;  > x = 1 ∉ ( 1 ; + ∞ ) .

В - дь :    хЄ (- ∞ ; 1 ] .