Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

ivanalekseev20033

29.11.2021 23:44

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

igorbrekk

06.07.2022 11:30

Сколько существует четырёхзначных чисел содержащих в своей записи цифру 6,в которых сразу за ней идёт цифра 1...

serzhsitch

06.07.2022 11:30

Второй член арифметической прогрессии равен 1, пятый член-7.найдите 1000-й член арифметической прогрессии....

yubloh

06.07.2022 11:30

все ! ! 1. запишите выражение как многочлен стандартного вида: (3 – 2а)^2 (4с + 3)^2 (2 − m)^3 2. выполните умножение: 2y(y + 2) 3y^2x(3 + y) 3. выражение: (2х – 1)(2х + 1) – (2х...

Алёна112345678900

06.07.2022 11:30

Найдите первый член арифметической прогрессии ,если а3=25,а10=-3....

dianagatina04

27.04.2023 16:19

Решите уравнение (методом подстановки) (2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0...

tima14priluki

27.04.2023 16:19

Что такое тождество и как его доказать?...

Merymkrtchyan

02.06.2020 18:25

Решить уравнение 1) 1-cos^2x=0 2) 1-since=cos^2x...

nikitavor7135

20.04.2020 12:36

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС....

lisakiss1

23.02.2020 03:24

ТЕОРЕМА ВИЕТА ! НУЖНО РЕШЕНИЕ ВСЕХ ЗАДАЧ) ...

marmurinajulia

15.04.2021 18:51

Решить уравнение cos^2x-sinx=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку