logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ASLiza1992
ASLiza1992
21.07.2022 15:08 •  Алгебра

Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум


Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум

Ответ:
Murmurmur29
Murmurmur29
12.09.2021 06:00

Функция z имеет экстремум который является минимумом в точке (1;0) и z_{min} = -1

Объяснение:

z = x^{2} + xy + x^{2} -2x - y

z_{x}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{x}' = 2x + y - 2

z_{y}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{y}' = x + 2y - 1

\displaystyle \left \{ {{z_{x}' = 0} \atop {z_{y}' = 0}} \right.\displaystyle\left \{ {{2x + y - 2=0} \atop {x + 2y - 1=0}} \right.  \displaystyle\left \{ {{y =2 - 2x} \atop {x + 2y=1}} \right. \Longrightarrow x + 2(2 - 2x) = 1

x + 2(2 - 2x) = 1

x + 4 - 4x = 1

3x = 3|:3

x = 1

y = 2 - 2x = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0

(1;0)

z_{xx}'' = (2x + y - 2)_{x}' = 2

z_{yy}'' = (x + 2y - 1)_{y}' = 2

Функция имеет экстремум

z(1;0) = 1^{2} + 1 * 0 + 0^{2} - 2 * 1 - 0 = 1 - 2 = -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Kykyblohka
Kykyblohka
26.05.2022 22:52
Tь. Изучи рисунок и запиши параметры k и т для этого графика функции. Формула линейной функции — kx + m = y....
NekitGame225
NekitGame225
10.07.2020 12:32
Найдите все целые числа, расположенные между 2,5​и 4. в ответе запишите рузультат сложения этих чисел.ЕСТ ФОТО​...
12345678910АБ2261784
12345678910АБ2261784
07.06.2021 10:43
Постройте график функции y= -3x +3...
Андрей1935362825
Андрей1935362825
04.11.2022 21:51
3/5ab²-2/3ab+1/4a³+8/3ab+2/5ab²-3/4a³+1/2a³ / - это дробь РЕШИТЬ ​...
mit210404
mit210404
04.02.2022 17:12
нужно условие. В двух сараях сложено сено,причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором.После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во второй привезли 10т,...
VitaVita2003
VitaVita2003
27.07.2020 17:56
Икс квадрат минус 5 y квадрат =-13X плюс 7y квадрат =1 решить​...
MegaFox06
MegaFox06
05.10.2020 19:42
Выполните уможение: a) (3a+4b)(3a-4b)=... б) (4а-5b)(-4-5b)...
natalyabelozer3
natalyabelozer3
23.03.2023 08:54
Доказать неравенство a^2/4+b^2+c^2≥ab-ac+2bc...
andrekonushew
andrekonushew
23.03.2023 08:54
Arcsin(-1)-3/2arccos1/2+3arctg(-1/кв корень из 3)...
ЦУКПРОЛ
ЦУКПРОЛ
23.03.2023 08:54
Тело падает с башни, высотой 6 м. в первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. сколько секунд пройдет тело до земли?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?