Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:
Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi
pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.
Выписать согласно полученным корням λ1,...,λk общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).
C1λn1+...+Ckλnk для случая различных простых корней,
C1λn1+C2nλn1+...+Cmnmλn1+...+Ckλnk для случая корня λ1кратностиm.
Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).
Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.
Подставить начальные условия a0,a1,...,ak−1 и получить значения констант C1,...,Ck.
Объяснение:
Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:
Записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение (РУ):
pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=f→→pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=0.
Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi
pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.
Выписать согласно полученным корням λ1,...,λk общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).
C1λn1+...+Ckλnk для случая различных простых корней,
C1λn1+C2nλn1+...+Cmnmλn1+...+Ckλnk для случая корня λ1кратностиm.
Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).
Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.
Подставить начальные условия a0,a1,...,ak−1 и получить значения констант C1,...,Ck.