дано трикутник ABC кут а 80 градусов кут в доривнюе 50 градусов BM биссектриса BM ВОперпендикулярна AC Найдите кут ОBM

Первый .

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.

В прямоугольном треугольнике СВР определим длину катета ВС.

ВС = ВР * Cos300 = 5 * √3 / 2 cм.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину катета АС.

tgABC = AC / BC.

AC = tgABC * BC = tg60 * 5 * √3 / 2 = √3 * 5 * √3 / 2 = 7,5 см.

Второй .

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 300.

Угол ВСА = 180 – 90 – 60 = 300, тогда треугольник ВРА равнобедренный и АР = ВР = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСР катет СР лежит против угла 300, а следовательно, равен половине длины гипотенузы ВР. СР = ВР / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда АС = СР + АР = 2,5 + 5 = 7,5 см.

ответ: Длина АС равна 7,5 см.