Первый шаг: Обрати внимание, что это квадратное уравнение относительно sinx. Заменим sinx на t и получим новое уравнение:
t² + 5t + 4 = 0.
Второй шаг: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:
t² + 5t + 4 = 0.
(t + 4)(t + 1) = 0.
Третий шаг: Решим полученное уравнение:
t + 4 = 0 or t + 1 = 0.
t = -4 or t = -1.
Четвертый шаг: Мы заменили sinx на t, поэтому мы можем заменить t обратно на sinx:
sinx = -4 or sinx = -1.
Пятый шаг: Заметим, что sinx не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому решением первого уравнения является:
sinx = -1.
2) Второе уравнение выглядит так: 2cosx ≥ √3.
Разберёмся, как его решить:
Первый шаг: Обрати внимание, что нам нужно найти значения cosx, для которых выражение больше или равно √3.
Второй шаг: Найдём значения cosx.
cosx ≥ √3 / 2.
Третий шаг: Теперь нам нужно найти углы, значения cos которых больше или равны √3 / 2. Эти значения мы можем найти на графике функции cosx или использовать таблицу значений тригонометрических функций.
В данном случае, такие углы можно найти в первой и четвёртой четвертях графика. Значением √3 / 2 является примерно 0.866.
Четвёртый шаг: Мы можем дать ответ в виде интервала или списком значений:
x ∈ [0, π/6] U [11π/6, 2π]
x ∈ {0, π/6, 11π/6, 2π}
Вот и всё! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.
1) Первое уравнение выглядит так: sin²x + 5sinx + 4 = 0.
Давай решать его пошагово:
Первый шаг: Обрати внимание, что это квадратное уравнение относительно sinx. Заменим sinx на t и получим новое уравнение:
t² + 5t + 4 = 0.
Второй шаг: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:
t² + 5t + 4 = 0.
(t + 4)(t + 1) = 0.
Третий шаг: Решим полученное уравнение:
t + 4 = 0 or t + 1 = 0.
t = -4 or t = -1.
Четвертый шаг: Мы заменили sinx на t, поэтому мы можем заменить t обратно на sinx:
sinx = -4 or sinx = -1.
Пятый шаг: Заметим, что sinx не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому решением первого уравнения является:
sinx = -1.
2) Второе уравнение выглядит так: 2cosx ≥ √3.
Разберёмся, как его решить:
Первый шаг: Обрати внимание, что нам нужно найти значения cosx, для которых выражение больше или равно √3.
Второй шаг: Найдём значения cosx.
cosx ≥ √3 / 2.
Третий шаг: Теперь нам нужно найти углы, значения cos которых больше или равны √3 / 2. Эти значения мы можем найти на графике функции cosx или использовать таблицу значений тригонометрических функций.
В данном случае, такие углы можно найти в первой и четвёртой четвертях графика. Значением √3 / 2 является примерно 0.866.
Четвёртый шаг: Мы можем дать ответ в виде интервала или списком значений:
x ∈ [0, π/6] U [11π/6, 2π]
x ∈ {0, π/6, 11π/6, 2π}
Вот и всё! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.