Показать, что 2,999... = 3. Пусть х = 2,(9). Тогда 10x = 29,(9), откуда 9x = 27, х = 3. « Аналогично можно показать, что любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконеч- ной дроби двумя : с периодом 0 и с пери- одом 9. Например, 1,75 = 1,75000... = 1,74999..., -0,2 = -0,2000... = -0,199999 Условимся в дальнейшем не использовать беско- нечные десятичные дроби с периодом 9. Вместо таких дробей будем записывать конечные десятич- ные дроби или бесконечные десятичные дроби с пе- риодом 0. Например, 5,2999... = 5,30000... = 5,3. Дайте ответ
Пусть х = 2,(9). Это означает, что после запятой у нас стоит бесконечное количество 9.
Умножим x на 10: 10x = 29,(9). Мы получили такое число, где после запятой опять стоит бесконечное количество 9.
Теперь от этого уравнение отнимим х: 10x - x = 29,(9) - 2,(9). Получаем 9x = 27.
Делим оба числа на 9: 9x/9 = 27/9. Тогда остается x = 3.
Таким образом, мы доказали, что х = 2,(9) равно 3.
Аналогично, можно показать, что любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной дроби с периодом 0 и с периодом 9.
Например, 1,75 = 1,75000... = 1,74999... Здесь мы просто добавляем бесконечное количество нулей или девяток после запятой.
Однако, договоримся в дальнейшем не использовать бесконечные десятичные дроби с периодом 9. Вместо них будем записывать конечные десятичные дроби или бесконечные десятичные дроби с периодом 0.
Например, 5,2999... = 5,30000... = 5,3.
Таким образом, мы можем записывать числа в разных форматах, используя период 0 или 9, но это не меняет их значения.