Алгебра: Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Докажите равенство sin6°-sin42°-sin66°+sin78°=-0.5

Ответ:

Алмат1335

27.09.2021 10:58

$\sin6^\circ-\sin42^\circ-\sin66^\circ+\sin78^\circ=\sin6^\circ-\sin66^\circ-(\sin42^\circ-\sin78^\circ)=$

$=2\sin\dfrac{6^\circ-66^\circ}{2}\cos\dfrac{6^\circ+66^\circ}{2}-2\sin\dfrac{42^\circ-78^\circ}{2} \cos\dfrac{42^\circ+78^\circ}{2} =$

$=2\sin(-30^\circ)\cos36^\circ-2\sin(-18^\circ) \cos60^\circ=$

$=-2\sin30^\circ\cos36^\circ+2\sin18^\circ \cos60^\circ=$

$=-2\cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos36^\circ+2\sin18^\circ\cdot \dfrac{1}{2} =\sin18^\circ-\cos36^\circ=$

$=\sin18^\circ-\sin(90^\circ-36^\circ)=\sin18^\circ-\sin54^\circ=$

$=2\sin\dfrac{18^\circ-54^\circ}{2} \cos\dfrac{18^\circ+54^\circ}{2}=2\sin(-18^\circ) \cos36^\circ=$

$=-2\sin18^\circ \cos36^\circ=-2\sin18^\circ \cos36^\circ\cdot \dfrac{2\cos18^\circ }{2\cos18^\circ}=$

$=- \dfrac{2\sin18^\circ \cos18^\circ\cdot2\cos36^\circ }{2\cos18^\circ}=- \dfrac{\sin36^\circ \cdot2\cos36^\circ }{2\sin(90^\circ-18^\circ)}=$

$=- \dfrac{2\sin36^\circ\cos36^\circ }{2\sin72^\circ}=- \dfrac{\sin72^\circ }{2\sin72^\circ}=-\dfrac{1}{2} =-0.5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Аружан200345

23.09.2021 11:27

Сократите дробь x^3+4x^2−9x−36 (x−3)(x+ 4)...

lancasterr

23.09.2021 11:27

ololoololoev1

19.09.2022 18:13

Milanusia

26.03.2023 21:49

Представьте в виде произведения-45b+6a-3ab-90...

fylkis

26.03.2023 21:49

СофіяГура

26.03.2023 21:49

Сколько будет /2*573(736736537-363563)228/53...

Катяhfhfyvdhvxd

26.03.2023 21:49

Решите уравнение √3/2sinx+1/2cosx=√3/2...

Skyflay12367

26.03.2023 21:49

пукимэн228

12.06.2020 17:01

Решите уравнение x−7x−6=2....

vika13082001

27.03.2023 21:32

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку