, с решением: «Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 3х² − х³ в точке с абсциссой х0 = −2»

Уравнение касательной в точке x₀ = -2

y = - 24x - 28

Объяснение:

Функция

f(x) = 3х² − х³

Производная функции

f'(x) = 6х − 3х²

Уравнение касательной ищем в виде

y = f(x₀) + f'(x₀) · (x - x₀)

x₀ = -2

f(x₀) = 3 · (-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 20

f'(x₀) = 6 · (-2) - 3 · (-2)² =- -12 - 12 = -24

y = 20 - 24 (x + 2)

y = 20 - 24 x - 48

y = - 24x - 28