Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Ответ:

konstontinopols

01.07.2021 17:20

$3+33+...+\underbrace{33...3}_{n}=\dfrac{1}{3}\cdot (9+99+...+\underbrace{99...9}_{n})=\dfrac{1}{3}\cdot ((10-1)+(100-1)+\\ +...+(10^n-1))=\dfrac{1}{3}\cdot (10+10^2+...+10^n-n*1)=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10\cdot(10^n-1)}{10-1}-n\right)=\\ =\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10^{n+1}-10-9n}{9}\right)=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{27}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AnnPogodina1

20.09.2020 23:15

Найдите значение выражения 16*(1/2)^2-10*1/2...

mascamasa

20.09.2020 23:15

А) 14x+7x в квадрате; б) х (х-4)-5(х-4) вынесите за скобки общий множитель...

anyasaveleva2

20.09.2020 23:15

Решите уравнение cos^2 x+ 5 cos x -6 = 0...

Медина00

20.09.2020 23:15

Запишите числовое выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:...

olhkasianchuk

20.09.2020 23:15

Найдите значение выражения а^-9/а^-2×а^-5 при а=1/2...

vanya33251243

15.05.2023 08:35

Сократить и решить ( а+3)^2-(2- a)^2...

vika27272705

12.04.2020 20:33

Втреугольнике abc проведена медиана cd, которая отсекает от него равнобедренный треугольник cdв ( вd = cd ). найдите угол cbd если угол acd равен 64 градуса...

плиз167

29.10.2020 03:13

Номер (1) докажите, что а) 47^23-47^22 делится на 23 б) 437^438-1 делится на 4 номер (2) число n кратно 5. докажите, что 4n^2-20n кратно 50 ....

valentina05ru

29.10.2020 03:13

Решите систему: пара чисел (х; у) является решением системы 2х+у-8=0 3х+4у-7=0 чему равно произведение х*у ?...

mastermax217

29.10.2020 03:13

Найти интеграл xdx/x^2-1 объясните откуда 1/2 в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку