В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
moda712
moda712
05.12.2020 14:49 •  Алгебра

Доказать, что при каждом n ∈ N (принадлежность) верно равенство:


Доказать, что при каждом n ∈ N (принадлежность) верно равенство:

Ответ:
flow789456587
flow789456587
24.07.2021 13:24

Воспользуемся формулой

\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}),

которая проверяется непосредственно.

В частном случае, когда k=2, получаем формулу  \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}). Поэтому данная нам сумма может быть записана в виде

\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})= \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})=\frac{n}{2n+1}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?